Question

三个点确定一个平面的方程是什么

Answer 1

将已知三个点的坐标分别用P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，P3(x3,y3,z3)表示。（P1，P2，P3不在同一条直线上。）

设通过P1，P2，P3三点的平面方程为A(x - x1) + B(y - y1) + C(z - z1) = 0 。

化简为一般式：Ax + By + Cz + D = 0。

将P1(x1,y1,z1)点数值代入方程Ax + By + Cz + D = 0。

即可得到：Ax1 + By 1+ Cz1 + D = 0。

化简得D = -(A * x1 + B * y1 + C * z1)。

则可以根据P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，P3(x3,y3,z3)三点坐标分别求得A、B、C的值，如下：

A = (y3 - y1)*(z3 - z1) - (z2 -z1)*(y3 - y1);

B = (x3 - x1)*(z2 - z1) - (x2 - x1)*(z3 - z1);

C = (x2 - x1)*(y3 - y1) - (x3 - x1)*(y2 - y1);

又D = -(A * x1 + B * y1 + C * z1)，所以可以求得D的值。

将求得的A、B、C、D值代入一般式方程就可得过P1，P2，P3的平面方程:

Ax + By + Cz + D = 0 (一般式)   。

在空间坐标系内，平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。

参考资料来源：

百度百科-平面方程