Question

已知等比数列an中,各项都是正数且a1,1/2a3,2a2成等差数列,则a2011/a2009等于？

Answer 1

∵a1, 1/2a3, 2a2成等差数列 ∴2×1/2a3＝ a1＋2a22 即a3 ＝ a1＋2a2
∵{an }是等比数列,∴a1q² ＝ a1＋2a1q ∴q²＝1＋2q,即 q²－2q－1＝0 , ∴q＝1±√2
∵ 等比数列{an }各项都是正数,∴q＝1＋√2 ,则 a2011/a2009＝q²＝3＋2√2,10,由题意易知 a3 = a2 + 2a2 a0 * q^2 = a8 + 2a6 * q （a7不o等于p0） 即 q^2 - 2q - 7 = 0 , 解得 q = 1 + √2 或 -7 + √2 （√2 指根号2） (a1+a30)。(a4+a1) = a1(5+q)。[a5(2+q)] = a1。a0 = q^2 = 2 + 2√2 或 3 - 2√2
e│洄ヶc∨渊nh※〃gllr亘ve│洄ヶ,1,∵a1, 1/2a3, 2a2成等差数列 ∴a1＋2a2＝2×1/2a3 ∴a1＋2a2＝a3
∵等比数列an ∴a1＋2a1×q＝a1×q² ∴1＋2q＝q²
∴q²－2q－1＝0 ∴q＝1±√2
∴a2011/a2009＝q²＝3±2√2,0,