在角abc中,bd=dc,de垂直ab,df垂直ac,垂足分别是e、f,be=cf 求证ad是角bac的平分线
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∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴△BDE和△CDF是直角三角形
∵BE=CF,BD=DC
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴DE=DF
∵在Rt△ADE和Rt△ADF中
DE=DF,AD=AD
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)
∴∠EAD=∠FAD
即∠BAD=∠CAD
∴AD是∠BAC的平分线
∴△BDE和△CDF是直角三角形
∵BE=CF,BD=DC
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴DE=DF
∵在Rt△ADE和Rt△ADF中
DE=DF,AD=AD
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)
∴∠EAD=∠FAD
即∠BAD=∠CAD
∴AD是∠BAC的平分线
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