Question

矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B'处，折痕为AE。在折痕AE上存在一点P到边CD

矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B'处，折痕为AE。在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B相等，则此相等距离为？

Answer 1

AD=3，AB′=4，DB′=√7
BE=EB′=x
CE=3-x，CB′=4-√7
x²=（3-x）²+（4-√7）²
x=（16-4√7）/3、
PB′‖BC
∠BEP=∠EPB′
∠BEP=∠B′EP
∠EPB′=∠B′EP
PB′=B′E=BE==（16-4√7）/3

Answer 2

解：方法1：
根据折叠的性质知：BP=PB′，若点P到CD的距离等于PB，则此距离必与B′P相同，所以该距离必为PB′．延长AE交DC的延长线于F．
由题意知：AB=AB′=5，∠BAE=∠B′AE；
在Rt△AB′D中，AB′=5，AD=4，故B′D=3；
由于DF∥AB，则∠F=∠BAE，
又∵∠BAE=∠B′AE，
∴∠F=∠B′AE，
∴FB′=AB′=5；
∵PB′⊥CD，AD⊥CD，
∴PB′∥AD，
∴PB'/AD=FB'/DF
，即PB'/4=5/5+3
解得PB′=2.5；

方法2：
过B′做CD的垂线交AE于P点连接PB易于说明，P即是符合题意的：．
在Rt△AB′D中，AB′=5，AD=4，故B′D=3
所以CB′=2
设BE=a，CE=4-a
又EB′=EB=a，
在Rt△ECB′中
（4-a）^2+2^2=a^2
解得a=2.5
在四边形BPB′E中PB′∥BE且BE=EB′
所以四边形BPB′E是菱形
所以PB′=BE=a=2.5
故所求距离为2.5．
故此相等的距离为2.5．