Question

设不等式x^2-3ax-4a^2<0解集为A。（1）写出A （2）若A中恰有一个整数，求A的取值范

设不等式x^2-3ax-4a^2<0解集为A。（1）写出A （2）若A中恰有一个整数，求A的取值范围。

Answer 1

x^2-3ax-4a^2可以因式分解为
(x-4a)(x+a)
所以方程x^2-3ax-4a^2=0的解是
x1=4a, x2=-a
现在要看4a和-a哪个大了
若4a>-a, 5a>0, 即a>0
则 -a<x<4a,
若a<0
则 4a<x<-a
若a=0，无解
只有一个整数解，因为-a和4a必定一正一负，否则两个都是0，不等式无解。
所以整数解只能是0，
|-a|<1 且 |4a|<1
解得 -1/4<a<1/4 且a不为0

Answer 2

第二题，分类讨论。这个整数只能是0

详情如图所示:

供参考，请笑纳。