Question

请问如何化降阶行列式？

Answer 1

当行列式某一行（或列）只有一个元素非零时，按该行（或列）展开即可。

例如：行列式Dn中，第 i 行只有第 j 列元素  aij  非零，其它都为零,则按第  i 行展开，可得

Dn=aijAij=[(-1)^(i+j)]*aij*Mij

其中，Mij是比Dn低一阶的行列式，这就降阶了。

若要对一个【没有那个特征】的行列式【强行降阶】，则可以按第 i 行（或第 j 列）展开，得

Dn=ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin

=[(-1)^(i+1)]ai1Mi1+[(-1)^(i+2)]ai2Mi2+...+[(-1)^(i+n)]ainMin

其中，Mi1、Mi2、...、Min共 n 个行列式都是比Dn低一阶的行列式 。

或者利用行列式的《基本性质》把行列式化为【有】那个特征。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。