已知三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,求证角DBC=二分之一角A
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方法一：作AF⊥BC于F
∵AB=AC AF⊥BC
∴∠CAF=∠BAF=1/2∠BAC
∵AF⊥BC BD⊥AC
∴∠CAF+∠C=∠DBC+∠C=90°
∴∠DBC =∠CAF
∴∠DBC=1/2*∠BAC
方法二：
∵AB=AC
∴∠C=∠B =1/2(180°-∠A)=90°- (1/2*∠A)
∵BD⊥AC
∴∠DBC+∠C=90°
∴∠DBC=90°-∠C=90°-｛90°- (1/2*∠A)｝=90°-90°+1/2*∠A=1/2*∠A
∵AB=AC AF⊥BC
∴∠CAF=∠BAF=1/2∠BAC
∵AF⊥BC BD⊥AC
∴∠CAF+∠C=∠DBC+∠C=90°
∴∠DBC =∠CAF
∴∠DBC=1/2*∠BAC
方法二：
∵AB=AC
∴∠C=∠B =1/2(180°-∠A)=90°- (1/2*∠A)
∵BD⊥AC
∴∠DBC+∠C=90°
∴∠DBC=90°-∠C=90°-｛90°- (1/2*∠A)｝=90°-90°+1/2*∠A=1/2*∠A
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