托勒密定理的证明？
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分类: 教育/科学 >> 科学技术
问题描述:
托勒密定理：
圆内接四边形ABCD的两组对边乘积的和等于它的两条对角线的乘积，即AB*CD+AD*BC=AC*BD。
请证明？先谢谢了。
解析:
过C作CP交BD于P,使∠1=∠2,又∠3=∠4,∴△ACD∽△BCP.
又∠ACB=∠DCP,∠5=∠6,∴△ACB∽△DCP.
①+②得 AC(BP+DP)=AB·CD+AD·BC.
即AC·BD=AB·CD+AD·BC.
问题描述:
托勒密定理：
圆内接四边形ABCD的两组对边乘积的和等于它的两条对角线的乘积，即AB*CD+AD*BC=AC*BD。
请证明？先谢谢了。
解析:
过C作CP交BD于P,使∠1=∠2,又∠3=∠4,∴△ACD∽△BCP.
又∠ACB=∠DCP,∠5=∠6,∴△ACB∽△DCP.
①+②得 AC(BP+DP)=AB·CD+AD·BC.
即AC·BD=AB·CD+AD·BC.
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