为什么平衡状态时热力学能值最小
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若谷
北京大学 爱好广泛，擅长自然科学和玄学
熵反映的不是能量大小，而是能量混乱程度（或者有序度），这两个概念是不同的，题主没把最基本最重要的概念搞清楚啊。
熵这个概念可以用在任何能量系统，当然特包括电磁学系统。熵只是一个概念，而熵增定律是一个定律，又叫热力学第二定律。任何一个孤立的能量系统，其能量的熵只会自发的增大，而不可逆转。既然是定律，那就是从实验总结出来的，不需要证明的咯。就像牛顿三定律一样。
所以楼主标题的问题已经回答了，熵最大的时候并非能量最小，和能量大小无关，只是这个时候能量最混乱，而且这就是熵的定义和物理意义，是不需要证明的。
至于楼主描述里的为什么电磁学系统在处于电磁平衡时熵最大。其实不仅电磁学系统，任何一个能量系统，处于平衡时，都是处于熵的最大值或者极大值。这个一想就知道了，一个不稳定的系统在经过一段时间后，最终都会趋于一种平衡态，而一个平衡系统却不会主动变得不稳定。这说明任何一个系统都是从不平衡趋于平衡的，而任何一个系统又只会熵增。所以平衡的时候就是熵的最大值咯。也有可能不是最大值，只是一个局部极大值，那这个时候就不是稳定平衡，外界给他一个扰动，他会进入下一个平衡。
所以由热力学第二定律，从能态角度可知，电磁学系统处于电磁平衡状态时，要么是熵的最大值，要么是熵的极大值。
当然，有点打脑壳的就是，熵的最大值时候，不是能量最混乱的状态吗？但是电磁平衡的状态能量给人感觉不是挺清晰的吗？怎么会混乱呢？但其实，这个时候这整个系统的能量，确实是处于最混乱的了。
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当讨论为什么电磁平衡时能量最无序这个问题时，我们其实不是要去证明什么，熵代表能量混乱程度这是熵的定义和物理意义，而熵增定律是定律，定义和定律都不是需要证明的。所以电磁系统会自发变成静电平衡状态，而静电平衡状态熵最大，同时能量也最混乱，这也是不需要证明的，根据熵的概念和熵增定律，本来就是这样。所以这里讨论为什么，不是去证明，而是去理解，去理解为什么是这样。说白了就是给物理学和哲学基本功不够扎实的人，把熵这个领域的基本内容讲清楚，然后能够理解这个电磁学问题。
既然熵的概念最早是热力学里提出的，那么肯定要回到热力学范畴来看熵的定义。用热力学过程进行定义的宏观定义先不讲了，这里比较重要的是一个微观定义,S=k*lnΩ。
Ω为这系统分子的微观状态基数。简单理解就是这个系统的运动复杂度或者混乱程度，或者说你要完全描述这个系统所需要的数学参数。举个例子，一个n个分子的热力学系统（n数值很大），如果是一个非常混乱的，没有任何限制的情况，那么每个分子的运动都是完全杂乱无章不可控的，那么你要掌控一个分子的情况就要6个参数（三个空间坐标、三个速度，一共6个，这还是不考虑转动和振动等情况），所以你要完全掌控整个系统的情况，就要6n个参数，这是非常庞大的数字。所以无温差的高能量热学系统是非常混乱的。
如果系统内有温差，形成一种T1、T2、T3格局，那么从热学统计的角度，会有序一些。因为这个时候分子的运动形式体现出一定的规范性和秩序，并向3个温度峰值聚集。所以从统计学角度，Ω相当于受到了一些数学方程的约束，再要描述它需要的独立参数就比6n小很多了。
虽然形成温差格局的时候，熵比无温差高能量混乱热运动要低，却依然不是最低的。一个系统熵最低的时候，是这个系统通过一系列热力学过程而趋于绝对零度的时候。特别是趋于绝对零度的完美晶体，熵趋于0（热力学第三定律）。这个时候状态数Ω为1，因为只有一种方式将完美晶体所有粒子全部放置在同一个能量基态，所以只需要1个参数，就能完全描述这个系统的完全情况，这时系统是相当有秩序的。当然由于孤立系统熵不会自发减少，所以热学系统不会自己进入这个状态，要外界耗费很大代价。而这个状态的热学系统，所含有的热能已经很少了，几乎为0（因为热能本身就是一种很低端很混乱的能量），但这个时候物质内含的能量还是很大，内含在物质结构中，分子之间各种势能之类的。在系统已经趋于绝对零度时，系统再做任何热力学过程，耗散熵增都极小，趋于0了（热力学第三定律）。
其实这套理论不仅适用于热力学系统，其他任何能量系统都适用，甚至于人类社会。你想一下，如果这个世界是完全没有建立一个统一或者聚集秩序的，完全散乱的。那么对于人类而言，状态基数Ω将非常庞大混乱。假设世界上有n个人（n很大），每个人至少要m个重要参数去描述（一个人会有很多方面的性质，比较重要的有身体健康、价值取向、财富、知识等）。如果这个世界毫无秩序，那么就要n*m去描述Ω，非常庞杂混乱。这个时候人类互相无法理解，一人一个信仰，人人自私，互相厮杀，这就是人类处于地狱的状态。而当人类出现几大阵营的平衡态了，例如军事割据政权、资本主义政权、社会主义政权。那么n个人分三类聚集成n1、n2、n3，然后每一类人的性质由于受到所处政权社会形态的方程约束，都小于m了，m1、m2、m3都小于m，所以完全涵盖所有人的状态量Ω就比n*m小很多了。这样的平衡已经有一定秩序了，这就是我们当前人间的格局形势。但是这依然不是熵最低的情况，这种形成格局平衡只是熵中间的状态，所以阵营之间依然会发生矛盾。而对人类社会而言，熵最低的状态，就是所有人的完全系统只用一个状态参数完全描述的状态，就是人类大同的状态，就是人人都得道成佛的状态，就是人类上天堂的状态。这个时候全人类是高度秩序的，是混沌叠加态。因为把所有人所有性质都放到这一个大同状态，只需要一个参数，就是道。无论描述哪一个人的哪一个性质，长相、人品、心情、财富，都是一个参数，符合道，符合人性，符合自然。而一个符号道的社会采取一切行动，耗散熵增都会很小，如果真的是完全趋于道的社会，一切物理化学社会过程，熵增趋于0.这就是为什么我们国家抗疫比有些国家更有优势。
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上面介绍了熵和熵增定律的一些理论和哲学基础。现在我们来看为什么对于一个机械力学或者电磁学系统，处于稳定平衡时熵最大，并且能态最混乱。我们拿一个系在墙上的单摆举例。当单摆处于最顶端(被钉子支撑），不稳定平衡，摇摇欲坠的时候。虽然是这个系统最不稳定的时候，但也是这个系统熵最小，能量最有秩序的时候。因为机械能还是一种比较有秩序的能量，要描述清楚这个系统的状态参数也很少，就是一个mgh。当摆锤受风的干扰下落之后，这个状态就更复杂一些了，要考虑摆锤的速度动能，位置重力势能，还有散热到空气中这些热能所引起的分子自由运动状态数增加，所以就更复杂了。而这个时候这里面还包含了一部分机械能的成分，所以状态数还受到一定的约束。而等摆锤完全静止的时候，所有机械能全部转换成热能，这个时候熵最大，最混乱。
这里由于这个机械系统是将能量传递出去，那么对于单摆系统而言，从它在上面的不稳定平衡到，到最底部的稳定平衡，自身的熵是减少了。但是如果把空气也考虑进来，那么整个系统的熵增是远大于单摆自身的熵减的。整体来说，一部分机械能转换成了热能，变得更混乱，所以这个时候熵最大。
如果没有空气呢，那么摆锤受扰动后，就会一直摆不停。我们可以把之前在顶部的不稳定平衡视为一个状态，后面一直摆的摆动视为一个状态。这个时候虽然不会耗散成热能了，熵增没那么明显了。但是从第一个状态，到第二个来回摆的状态，系统还是熵增了，还是变得混乱了一点点。因为第一个状态只要mgh就描述了，第二个状态要同时知道摆锤的位置和速度两个参量才能描述。虽然感觉是第一个状态是很风险的，而第二个来回摆的状态更稳定。
同理，一个本身处于静电平衡的系统（系统内假设有很多带电体），其中一个带电体突然接地，这个系统会马上变化进入下一个静电平衡。而这个新的静电平衡比上一个静电平衡熵增了，能量变得更混乱了。在一定的外界条件后，只要是系统自发的调整进入新平衡，那么肯定是熵增，更混乱。这个过程有一部分空间存储的电场能被耗散了，耗散成刺激电流然后成热能了。那么之前的纯电能，当然比之后的电能+热能更有秩序，状态数更小。
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按理说，熵增定律本身是只描述能量的有序度或者混乱程度的，并不描述能量大小。但是为什么总是把熵增定律和能量最小原理联系起来呢？其实能量最小原理的确是可以用熵增定律推导出来的。
当我们说能量最小原理的时候，你就知道，我们肯定不是说的孤立系统了。因为孤立系统能量是守恒的，怎么会最小？而所谓的能量最小原理，其实就是能量自发的传递到其他系统去了。而根据熵增原理，两个系统自发的传递能量的过程，两个系统的总熵肯定是增加的。而当其中一个系统已经能量最小了（这个时候这个单一系统的熵也减少了，而不是增加，但是总熵增加），那么能量已经在两个系统间传递到极限了，这个时候也就是两个系统的总熵增加到最大值了。所以用单摆系统能量最小原理，和用单摆+空气系统熵最大原理，其实是一个效果（不能单纯用单摆系统熵最大）。但是熵你算不出来啊，那就用能量最小原理咯。
不过你也应该注意到了，总能量其实是守恒的，一个系统能量减少必然有另一个系统能量增加。所以其实能量最小原理也不是什么情况都能用的，是因为你针对的对象是一个相对比较有秩序的系统，他的能量向无秩序的方向耗散的时候，才能说能量最小时是稳定平衡，因为此时熵最大。但是如果你针对一个无温差混乱的热能系统，那么能量越大，反而熵越大啊，越稳定，越无秩序，越惊不起一点波澜，越不能被人类利用。
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另外，前面介绍熵的基础时，把热力学系统和人类社会系统类比了。这个是可以的，贯通的。但是如果根据熵增原理，那么人类社会岂不是会越来越混乱，越来越差了？不是这样的，因为人类社会其实并不是一个孤立系统，而是一个自组织系统。在热力学第二定律刚提出时，麦克斯韦曾用麦克斯韦妖反驳，说有这么一种妖，能分别不同能量的分子，达到标准的才允许穿过，这样无温差的混乱系统，就又变得有温差了，熵就减了。但实际上麦克斯韦犯规了，因为这个麦克斯韦妖向系统加入了信息和能量，这个系统就不再是孤立系统了。同样人类社会，也不是孤立系统，在人类系统之外有形而上的力量，他们为人类社会提供了熵减的可能性，也许这就是道、自然、圣人、上帝、圣经

若谷
北京大学 爱好广泛，擅长自然科学和玄学
熵反映的不是能量大小，而是能量混乱程度（或者有序度），这两个概念是不同的，题主没把最基本最重要的概念搞清楚啊。
熵这个概念可以用在任何能量系统，当然特包括电磁学系统。熵只是一个概念，而熵增定律是一个定律，又叫热力学第二定律。任何一个孤立的能量系统，其能量的熵只会自发的增大，而不可逆转。既然是定律，那就是从实验总结出来的，不需要证明的咯。就像牛顿三定律一样。
所以楼主标题的问题已经回答了，熵最大的时候并非能量最小，和能量大小无关，只是这个时候能量最混乱，而且这就是熵的定义和物理意义，是不需要证明的。
至于楼主描述里的为什么电磁学系统在处于电磁平衡时熵最大。其实不仅电磁学系统，任何一个能量系统，处于平衡时，都是处于熵的最大值或者极大值。这个一想就知道了，一个不稳定的系统在经过一段时间后，最终都会趋于一种平衡态，而一个平衡系统却不会主动变得不稳定。这说明任何一个系统都是从不平衡趋于平衡的，而任何一个系统又只会熵增。所以平衡的时候就是熵的最大值咯。也有可能不是最大值，只是一个局部极大值，那这个时候就不是稳定平衡，外界给他一个扰动，他会进入下一个平衡。
所以由热力学第二定律，从能态角度可知，电磁学系统处于电磁平衡状态时，要么是熵的最大值，要么是熵的极大值。
当然，有点打脑壳的就是，熵的最大值时候，不是能量最混乱的状态吗？但是电磁平衡的状态能量给人感觉不是挺清晰的吗？怎么会混乱呢？但其实，这个时候这整个系统的能量，确实是处于最混乱的了。
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当讨论为什么电磁平衡时能量最无序这个问题时，我们其实不是要去证明什么，熵代表能量混乱程度这是熵的定义和物理意义，而熵增定律是定律，定义和定律都不是需要证明的。所以电磁系统会自发变成静电平衡状态，而静电平衡状态熵最大，同时能量也最混乱，这也是不需要证明的，根据熵的概念和熵增定律，本来就是这样。所以这里讨论为什么，不是去证明，而是去理解，去理解为什么是这样。说白了就是给物理学和哲学基本功不够扎实的人，把熵这个领域的基本内容讲清楚，然后能够理解这个电磁学问题。
既然熵的概念最早是热力学里提出的，那么肯定要回到热力学范畴来看熵的定义。用热力学过程进行定义的宏观定义先不讲了，这里比较重要的是一个微观定义,S=k*lnΩ。
Ω为这系统分子的微观状态基数。简单理解就是这个系统的运动复杂度或者混乱程度，或者说你要完全描述这个系统所需要的数学参数。举个例子，一个n个分子的热力学系统（n数值很大），如果是一个非常混乱的，没有任何限制的情况，那么每个分子的运动都是完全杂乱无章不可控的，那么你要掌控一个分子的情况就要6个参数（三个空间坐标、三个速度，一共6个，这还是不考虑转动和振动等情况），所以你要完全掌控整个系统的情况，就要6n个参数，这是非常庞大的数字。所以无温差的高能量热学系统是非常混乱的。
如果系统内有温差，形成一种T1、T2、T3格局，那么从热学统计的角度，会有序一些。因为这个时候分子的运动形式体现出一定的规范性和秩序，并向3个温度峰值聚集。所以从统计学角度，Ω相当于受到了一些数学方程的约束，再要描述它需要的独立参数就比6n小很多了。
虽然形成温差格局的时候，熵比无温差高能量混乱热运动要低，却依然不是最低的。一个系统熵最低的时候，是这个系统通过一系列热力学过程而趋于绝对零度的时候。特别是趋于绝对零度的完美晶体，熵趋于0（热力学第三定律）。这个时候状态数Ω为1，因为只有一种方式将完美晶体所有粒子全部放置在同一个能量基态，所以只需要1个参数，就能完全描述这个系统的完全情况，这时系统是相当有秩序的。当然由于孤立系统熵不会自发减少，所以热学系统不会自己进入这个状态，要外界耗费很大代价。而这个状态的热学系统，所含有的热能已经很少了，几乎为0（因为热能本身就是一种很低端很混乱的能量），但这个时候物质内含的能量还是很大，内含在物质结构中，分子之间各种势能之类的。在系统已经趋于绝对零度时，系统再做任何热力学过程，耗散熵增都极小，趋于0了（热力学第三定律）。
其实这套理论不仅适用于热力学系统，其他任何能量系统都适用，甚至于人类社会。你想一下，如果这个世界是完全没有建立一个统一或者聚集秩序的，完全散乱的。那么对于人类而言，状态基数Ω将非常庞大混乱。假设世界上有n个人（n很大），每个人至少要m个重要参数去描述（一个人会有很多方面的性质，比较重要的有身体健康、价值取向、财富、知识等）。如果这个世界毫无秩序，那么就要n*m去描述Ω，非常庞杂混乱。这个时候人类互相无法理解，一人一个信仰，人人自私，互相厮杀，这就是人类处于地狱的状态。而当人类出现几大阵营的平衡态了，例如军事割据政权、资本主义政权、社会主义政权。那么n个人分三类聚集成n1、n2、n3，然后每一类人的性质由于受到所处政权社会形态的方程约束，都小于m了，m1、m2、m3都小于m，所以完全涵盖所有人的状态量Ω就比n*m小很多了。这样的平衡已经有一定秩序了，这就是我们当前人间的格局形势。但是这依然不是熵最低的情况，这种形成格局平衡只是熵中间的状态，所以阵营之间依然会发生矛盾。而对人类社会而言，熵最低的状态，就是所有人的完全系统只用一个状态参数完全描述的状态，就是人类大同的状态，就是人人都得道成佛的状态，就是人类上天堂的状态。这个时候全人类是高度秩序的，是混沌叠加态。因为把所有人所有性质都放到这一个大同状态，只需要一个参数，就是道。无论描述哪一个人的哪一个性质，长相、人品、心情、财富，都是一个参数，符合道，符合人性，符合自然。而一个符号道的社会采取一切行动，耗散熵增都会很小，如果真的是完全趋于道的社会，一切物理化学社会过程，熵增趋于0.这就是为什么我们国家抗疫比有些国家更有优势。
分割线————————————————————————————
上面介绍了熵和熵增定律的一些理论和哲学基础。现在我们来看为什么对于一个机械力学或者电磁学系统，处于稳定平衡时熵最大，并且能态最混乱。我们拿一个系在墙上的单摆举例。当单摆处于最顶端(被钉子支撑），不稳定平衡，摇摇欲坠的时候。虽然是这个系统最不稳定的时候，但也是这个系统熵最小，能量最有秩序的时候。因为机械能还是一种比较有秩序的能量，要描述清楚这个系统的状态参数也很少，就是一个mgh。当摆锤受风的干扰下落之后，这个状态就更复杂一些了，要考虑摆锤的速度动能，位置重力势能，还有散热到空气中这些热能所引起的分子自由运动状态数增加，所以就更复杂了。而这个时候这里面还包含了一部分机械能的成分，所以状态数还受到一定的约束。而等摆锤完全静止的时候，所有机械能全部转换成热能，这个时候熵最大，最混乱。
这里由于这个机械系统是将能量传递出去，那么对于单摆系统而言，从它在上面的不稳定平衡到，到最底部的稳定平衡，自身的熵是减少了。但是如果把空气也考虑进来，那么整个系统的熵增是远大于单摆自身的熵减的。整体来说，一部分机械能转换成了热能，变得更混乱，所以这个时候熵最大。
如果没有空气呢，那么摆锤受扰动后，就会一直摆不停。我们可以把之前在顶部的不稳定平衡视为一个状态，后面一直摆的摆动视为一个状态。这个时候虽然不会耗散成热能了，熵增没那么明显了。但是从第一个状态，到第二个来回摆的状态，系统还是熵增了，还是变得混乱了一点点。因为第一个状态只要mgh就描述了，第二个状态要同时知道摆锤的位置和速度两个参量才能描述。虽然感觉是第一个状态是很风险的，而第二个来回摆的状态更稳定。
同理，一个本身处于静电平衡的系统（系统内假设有很多带电体），其中一个带电体突然接地，这个系统会马上变化进入下一个静电平衡。而这个新的静电平衡比上一个静电平衡熵增了，能量变得更混乱了。在一定的外界条件后，只要是系统自发的调整进入新平衡，那么肯定是熵增，更混乱。这个过程有一部分空间存储的电场能被耗散了，耗散成刺激电流然后成热能了。那么之前的纯电能，当然比之后的电能+热能更有秩序，状态数更小。
分割线——————————————————————————————
按理说，熵增定律本身是只描述能量的有序度或者混乱程度的，并不描述能量大小。但是为什么总是把熵增定律和能量最小原理联系起来呢？其实能量最小原理的确是可以用熵增定律推导出来的。
当我们说能量最小原理的时候，你就知道，我们肯定不是说的孤立系统了。因为孤立系统能量是守恒的，怎么会最小？而所谓的能量最小原理，其实就是能量自发的传递到其他系统去了。而根据熵增原理，两个系统自发的传递能量的过程，两个系统的总熵肯定是增加的。而当其中一个系统已经能量最小了（这个时候这个单一系统的熵也减少了，而不是增加，但是总熵增加），那么能量已经在两个系统间传递到极限了，这个时候也就是两个系统的总熵增加到最大值了。所以用单摆系统能量最小原理，和用单摆+空气系统熵最大原理，其实是一个效果（不能单纯用单摆系统熵最大）。但是熵你算不出来啊，那就用能量最小原理咯。
不过你也应该注意到了，总能量其实是守恒的，一个系统能量减少必然有另一个系统能量增加。所以其实能量最小原理也不是什么情况都能用的，是因为你针对的对象是一个相对比较有秩序的系统，他的能量向无秩序的方向耗散的时候，才能说能量最小时是稳定平衡，因为此时熵最大。但是如果你针对一个无温差混乱的热能系统，那么能量越大，反而熵越大啊，越稳定，越无秩序，越惊不起一点波澜，越不能被人类利用。
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另外，前面介绍熵的基础时，把热力学系统和人类社会系统类比了。这个是可以的，贯通的。但是如果根据熵增原理，那么人类社会岂不是会越来越混乱，越来越差了？不是这样的，因为人类社会其实并不是一个孤立系统，而是一个自组织系统。在热力学第二定律刚提出时，麦克斯韦曾用麦克斯韦妖反驳，说有这么一种妖，能分别不同能量的分子，达到标准的才允许穿过，这样无温差的混乱系统，就又变得有温差了，熵就减了。但实际上麦克斯韦犯规了，因为这个麦克斯韦妖向系统加入了信息和能量，这个系统就不再是孤立系统了。同样人类社会，也不是孤立系统，在人类系统之外有形而上的力量，他们为人类社会提供了熵减的可能性，也许这就是道、自然、圣人、上帝、圣经
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