Question

函数f(x)=-x²+ax+b在x=1的极大值为3,则a=多少,b=多少？

Answer 1

解：∵f（x）=x
3
+ax
2
+bx-a
2
-7a，
∴f′（x）=3x
2
+2ax+b，
又f（x）=x
3
+ax
2
+bx-a
2
-7a在x=1处取得极大值10，
∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b-a
2
-7a=10，
∴a
2
+8a+12=0，
∴a=-2，b=1或a=-6，b=9．
当a=-2，b=1时，f′（x）=3x
2
-4x+1=（3x-1）（x-1），
当
1
3
＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；
当a=-6，b=9时，f′（x）=3x
2
-12x+9=3（x-1）（x-3）
当x＜1时，f′（x）＞0，当＜x＜3时，f′（x）＜0，