Question

已知数列an,a1=1,an·an+1=4^n,求数列的前n项和

Answer 1

an·an+1=4^n
an-1·an=4^(n-1)
两式相除,得an+1/an-1=4
a1=1,a1·a2=4,所以a2=4
奇数项与偶数项都是以4为公比的等比数列
S=S奇+S偶
1.当n为奇数时,S奇=[4^(n+1)/2-1]/3=[2^(n+1)-1]/3,S偶=4*[4^(n-1)/2-1]/3=[2^(n+1)-4]/3 ,S=[2^(n+2)-5]/3
2.当n为偶数时,S奇=[4^(n/2)-1]/3=(2^n-1)/3 ,S偶=4*[4^(n/2)-1]/3=[2^(n+2)-4]/3 ,S=5(2^n-1)/3
【注】：答案要分情况讨论（即n为奇数与n为偶数）,不可合并