Question

求 y=2cosx/2-3sinx/3 周期,为什么?

Answer 1

两个三角函数的和或差构成的函数的最小正周期是这两个三角函数的周期的最小公倍数,
本题：cosx/2的最小正周期=4π,sinx/3的最小正周期=6π,所以y的最小正周期=12π.
检验：
因为周期符合：f(x+t)=f(x),t为周期,对于本题：
f(x+12π）
=2cos[(x+12π)/2]-3sin[(x+12π)/3]
=2cos[(x/2)+6π]-3sin[(x/3)+4π]
=2cos(x/2)-3sin(x/3)
=f(x).