x是矩阵A的特征向量,则P^-1AP的特征向量为
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设 x 是A的属于 特征值λ 的特征向量
则 Ax = λx
则 (AP)(P^-1x) = λx
两边左乘 P^-1得
(P^-1AP)(P^-1x)= λ(P^-1x)
所以 λ 是 P^-1AP 的特征值,P^-1x 是 P^-1AP 的属于特征值λ的特征向量.
即 P^-1AP 的特征向量为 P^-1x
则 Ax = λx
则 (AP)(P^-1x) = λx
两边左乘 P^-1得
(P^-1AP)(P^-1x)= λ(P^-1x)
所以 λ 是 P^-1AP 的特征值,P^-1x 是 P^-1AP 的属于特征值λ的特征向量.
即 P^-1AP 的特征向量为 P^-1x
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