在三角形ABC中，AD垂直于BC于点D，角B=2倍的角C，求证 AB+BD=DC
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在BC上取一点E,使AB=AE,
AD垂直BC于D,所以AD是BE的垂直平分线
BD=DE
又三角形ABE是等腰三角形,角B=角AEB
角AEB=角ACE+角CAE
因为角B=2倍角C
即角AEB=2倍角C
角CAE=角AEB-角C=角C
三角形EAC也是等腰三角形
CE=AE=AB
CD=CE+ED=AB+BD
AD垂直BC于D,所以AD是BE的垂直平分线
BD=DE
又三角形ABE是等腰三角形,角B=角AEB
角AEB=角ACE+角CAE
因为角B=2倍角C
即角AEB=2倍角C
角CAE=角AEB-角C=角C
三角形EAC也是等腰三角形
CE=AE=AB
CD=CE+ED=AB+BD
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证： 在DC上取点F，使BD=DF （如下图）
有： 三角形ADB全等于ADF (SAS)
AB=AF;
∠AFD=∠B=2∠C
又：∠AFD=∠C+∠CAF
得：∠C=∠CAF
故：CF=AF
所以：CD=CF+DF=AB+BD
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