6设 lim_(x)((x+2a)/(x-a))^x=8 ,求常
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lim<x→∞>[(x+2a)/(x-a)]^x
= lim<x→∞>[(x-a+3a)/(x-a)]^x
= lim<x→∞>{[1+3a/(x-a)]^[(x-a)/3a]}^[3ax/(x-a)]
= e^lim<x→∞>[3ax/(x-a)]
= e^lim<x→∞>[3a/(1-a/x)] = e^(3a) = 8
3a = ln8 = 3ln2, a = ln2
= lim<x→∞>[(x-a+3a)/(x-a)]^x
= lim<x→∞>{[1+3a/(x-a)]^[(x-a)/3a]}^[3ax/(x-a)]
= e^lim<x→∞>[3ax/(x-a)]
= e^lim<x→∞>[3a/(1-a/x)] = e^(3a) = 8
3a = ln8 = 3ln2, a = ln2
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