Question

如何求一个正交矩阵

Answer 1

问题一：怎样求一个矩阵的正交矩阵 X是一个矩阵，正交投影。可以理解为把一个向量投影到X的列向量空间中。
对应的投影矩阵为：X(X'X)^(-1)X'，负一次方表示矩阵求逆。

问题二：以某一个特定的向量，做某个正交矩阵的行向量或列向量,怎么求这个正交矩阵啊 如果x是一个单位列向量（即x^Tx=1），要找一个以x为第1列的正交阵，可以这样
比较笨的办法，可以找一组线性无关的向量x,y1,...,y(n-1)，然后做Gram-Schmidt正交化
快一点的办法，令w=x-e1（e1表示单位阵的第1列），不妨假定w≠0，那么Q=I-2ww^T/(w^Tw)满足要求

问题三：宇宙的尽头是什么 宇宙是有边界的，在宇宙中存在各种各样的物质。宇宙在向外扩散。在大爆炸的时候产生了时间和空间。在宇宙的外面不存在物质，既没有空间，也没有时间。

问题四：怎么求正交矩阵T，使T的负一次方AT为对角矩阵 再解出特征向量
下面对该矩阵列向量进行施密特正交化
得到此正交矩阵T
并可以使得
T^-1AT=diag(-3,-3,6)