Question

在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点，求证：EF⊥BD1

急需呀····谢谢！

Answer 1

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,连结AC,BD,BD1，
∵点E是AB的中点，点F是BC的中点，
∴EF‖AC
又∵BD⊥AC
∴EF⊥BD
∵DD1⊥底面ABCD
∴DD1⊥EF
又∵BD∩DD1=D
∴EF⊥平面BDD1
∴EF⊥BD1

Answer 2

在三角形DD1B中，
E，F分别为DD1和DB的中点，
所以EF与D1B平行。（中位线）
BD1在面BCB1C1上的正射影为BC1,
而BC1与B1C垂直（这个就不用证了吧）
所以D1B垂直于B1C（射影定理）
又因为EF平行于D1B，
所以EF也垂直于B1C

Answer 3

证明EF垂直面BB1DD1，已知BB1垂直于面ABCD，所以BB1垂直EF，连接AC,BD，AC垂直BD，EF平行于AC，所以EF垂直于BD,所以EF垂直于面B1BDD1，所以EF垂直于BD1，希望能帮到你