Question

数列极限如何求？

Answer 1

看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂，并不好观察,加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来。

基本公式：

1.一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=Sn-Sn-1。

2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d      an=ak+(n-k)d     (其中a1为首项、ak为已知的第k项)  当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

3.等差数列的前n项和公式：Sn=An^2+Bn     Sn=na1+[n(n-1)]d/2   Sn=(a1+an)n/2。

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

4.等比数列的通项公式： an= a1 qn-1    an= ak qn-k  (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)。

5.等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1     (是关于n的正比例式)。