Question

可导和连续的关系是什么呢？

Answer 1

设f(x)=sinx,则f'(x)=cosx

令 x0=π/6,Δx=-π/180,

则 f(x0)=1/2,f'(x0)=√3/2

∴ sin29º≈1/2+(√3/2)(-π/180)

≈0.48485

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。