Question

复数如何表示虚数i?

Answer 1

i^i=e^(i·Lni)=e^[i·(2k+1/2)πi]。其中：虚数单位i=√(-1)，k为整数，其主值为e^(-π/2)。

一个数的ni次方为：

x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n))。

一个数的ni次方根为：

x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n)))。

以i为底的对数为：

log_i(x) = 2 ln(x)/ i×pi。

i的余弦是一个实数：

cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064。

i的正弦是虚数：

sin(i) = sinh(1)× i = (e - 1/e)/ 2} ×i = 1.17520119 i。

在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。

对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

Answer 2

代数式：i；
三角式：cos(π/2）+isin(π/2）；
指数式：e^i(π/2）。