Question

反函数的性质

Answer 1

反函数性质如下：

1、函数f（x）与它的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称。

2、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

3、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

4、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f（x），定义域是[0]且f（x）=C（其中C是常数），则函数f（x）是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为[0]）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

5、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

6、严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。

7、反函数是相互的且具有唯一性。

8、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

9、反函数的导数关系：如果x=f（y）在开区间I上严格单调，可导，且f'（y）0，那么它的反函数y=f-1（x）在区间S={xlx=f（y），yEI}内也可导。

10、y=x的反函数是它本身。

反函数的定义

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。