Question

已知函数f(x)=(x-1)（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）（x-6）求f‘（2） 导数问题

Answer 1

f(x)=(x-1)（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）（x-6）
f'(x)=(x-1)'（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）（x-6）+(x-1)（x-2）'（x-3）（x-4）（x-5）（x-6）+(x-1)（x-2）（x-3）'（x-4）（x-5）（x-6）+(x-1)（x-2）（x-3）（x-4）'（x-5）（x-6）+(x-1)（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）'（x-6）+(x-1)（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）（x-6）'
=（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）（x-6）+(x-1)（x-3）（x-4）（x-5）（x-6）+(x-1)（x-2）（x-4）（x-5）（x-6）+(x-1)（x-2）（x-3）（x-5）（x-6）+(x-1)（x-2）（x-3）（x-4）（x-6）+(x-1)（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）
则除了第二项，其他都有x-2
所以x=2时等于0
所以f'(2)=(2-1)(2-3)(2-4)(2-5)(2-6)=24

Answer 2

对于f(x)=(x-1)（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）（x-6）两边同时取对数，得
lnf(x)=ln(x-1)+ln（x-2）+ln（x-3）+ln（x-4）+ln（x-5）+ln（x-6）
两边同时求导得f'(x)/f(x)=1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+1/(x-4)+1/(x-5)+1/(x-6)
∴f'(x)=f(x)*[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+1/(x-4)+1/(x-5)+1/(x-6)]
∴ 由导数形式可知，只要展开式中有（x-2）项，f'(x)那项为0
∴f'(2)=(2-1)(2-3)(2-4)(2-5)(2-6)=24

Answer 3

记f(x)=(x-2)g(x),其中g(x)=（x-1）（x-3）（x-4）（x-5）（x-6）,得g(2)=4!=24
那么f'(x)=g(x)+(x-2)g'(x)
则f'(2)=g(2)=24.

Answer 4

f(x)=(x-1)（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）（x-6)
f'(x)=（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）（x-6)+(x-1)(x-3）（x-4）（x-5）（x-6)+(x-1)(x-2)(x-4）（x-5）（x-6)+.............
f'(2)=0+1*(-1)*(-2)*(-3)*(-4)+0......+0
=24

Answer 5

f(x)=)=(x-1)（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）（x-6）
f'(x) = {(x-1)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6) d/dx( x-2)} + {(x-2) d/dx[(x-1)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)]}
f'(2) = (2-1)(2-3)(2-4)(2-5)(2-6)
= 1(-1)(-2)(-3)(-4)
= 24