Question

已知函数y=x^3-ax+6在区间(1,+无穷)上单调,求a的取值范围,并求出函数的其他单调区

Answer 1

对y求导得，y'=3x^2-a
因为y'在(1,+无穷）上单调递增，把x=1带入y'=3x^2-a中得y'=3-a
由y'≥ 0解得 a≤3
所以a的取值范围就是 a≤3

当0≤a≤3时，由y'=3x^2-a<0 解得-√ a/3 < x < √ a/3 即为单调递减区间 ； y在x >√ a/3 或
x < -√ a/3 区间单调递增
当a<0时，y'始终大于0， y在区间(-无穷,+无穷)上单调递增

Answer 2

当x^2-a恒大于0的时候 函数单调递增。
此时a的范围是小于1。
当函数在区间（0，1）上时候单调，也要满足x^2-a恒大于0，你自己计算。
当函数在区间（-1，0）上时候单调，仔细考虑下，要想单调满足什么条件呢 ？
同理，当函数在（负无穷，-1）上依然你要单调，还要满足什么呢？
直接给你答案不好。

Answer 3

y的导数y'=3x^2-a
a>0时，令y'=0，x=±√(a/3) ，若要单调，则√（a/3）<1, 得0<a<3，单调区间（负无穷，-√(a/3)），（-√(a/3)，√(a/3)）
a=0时，y在R内单调增
a<0时，令y'=0,方程无实数解，即y 在R内单调
综上，a<3时函数在区间(1,+无穷)上单调