Question

等腰三角形的性质定理有哪些?

Answer 1

等腰三角形，指最少有两侧相同的三角形，相同的2个边称为三角形的腰。

等腰三角形中，相同的两个边称为三角形的腰，另一边称为底部。两腰的交角称为夹角，腰和底部的交角称为底角。等腰三角形的2个底角度数相同。等腰三角形的顶角平分线，底部上的中心线，底部上的高互相重合。

等腰三角形如果有一个角是60度，则另2个角都是60度。如果一个角是九十度，则另外两个角都是四十五度。

等腰三角形的性质：

1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

等腰直角三角形的边角之间的关系 ：

（1）三角形三内角和等于180°。

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。

以上内容参考：百度百科-等腰三角形

Answer 2

等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的垂直平分线。以下定理从不同方面反映了等腰三角形的对称性。
1、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高都位于底边的垂直平分线上（俗称四线合一）。
2、等腰三角形的两个底角相等。
3、等腰三角形两底角的平分线相等。
4、等腰三角形两腰上的中线相等。
5、等腰三角形两腰上的高相等。
6、等腰三角形顶角外角的平分线平行于底边。

追答

等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的垂直平分线。以下定理从不同方面反映了等腰三角形的对称性。
1、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高都位于底边的垂直平分线上（俗称四线合一）。
2、等腰三角形的两个底角相等。
3、等腰三角形两底角的平分线相等。
4、等腰三角形两腰上的中线相等。
5、等腰三角形两腰上的高相等。
6、等腰三角形顶角外角的平分线平行于底边。

等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的垂直平分线。以下定理从不同方面反映了等腰三角形的对称性。
1、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高都位于底边的垂直平分线上（俗称四线合一）。
2、等腰三角形的两个底角相等。
3、等腰三角形两底角的平分线相等。
4、等腰三角形两腰上的中线相等。
5、等腰三角形两腰上的高相等。
6、等腰三角形顶角外角的平分线平行于底边。