Question

什么是特征方程？

Answer 1

单特征根是指数学中解常系数线性微分方程所得到的单根。

特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。

特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。

特征根法：

特征方程是y²=py+q（※）

注意：

① m n为（※）两根。

② m n可以交换位置。但其结果或出现两种截然不同的数列形式。但同样都可以计算An。而且还会有意想不到的惊喜。

③ m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式。这个时侯你会发现。这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组。那么不就可以消去A（n+1）。

例：A1=1，A2=1，A(n+2)= 5A（n+1）-6An，

特征方程为：y²= 5y-6

那么,m=3,n=2,或者m=2,n=3

于是,A（n+2）-3A（n+1）=2[A（n+1）-3An] (1)

A（n+2）-2A（n+1）=3[A（n+1）-2An] (2)

所以,A（n+1）-3A（n）= - 2 ^ n (3)

A（n+1）-2A（n）= - 3 ^ (n-1) (4)

消元消去A（n+1）,就是An,

An=- 3 ^ (n-1) +2 ^ n。