Question

如何解决这道数学题？

题：两个不等式 s 2（x−1）<a+2 和 a - x/3>1 具有相同的解范围。查找 a 的值。

答案会是什么？

Answer 1

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通过整理不等式，我们可以将它们转化为以下形式：

2(x-1) < a + 2
a - x/3 > 1

接下来，我们尝试将这两个不等式的解范围相等化，即让它们的解相同。我们将第一个不等式乘以1.5（即除以2的倒数），同时将第二个不等式乘以2（即除以1/2），得到：

3(x-1) < 1.5a + 3
2a - x > 2

现在我们可以发现，这两个不等式的解的交集为：

1.5a + 3 > 3(x-1) >= 2a - x > 2

整理得：

1.5a > 2x - 1
1.5a - 5 > -x

由于我们要保证不等式的解相等，所以上面两个不等式都必须同时成立。将第二个不等式乘以-1，并且注意到x的系数是-1，可以得到：

1.5a - 5 < x

将这个不等式代入第一个不等式中，得到：

3(x-1) < 1.5a + 3 < 3(x-1) + 15
2x - 1 < 1.5a < 2x + 7

两边同时除以1.5，可以得到：

(4/3)x - (2/3) < a < (8/3)x + (14/3)

现在我们已经得到了a的范围。由于题目没有对x做出限制，因此a的取值范围为负无穷到正无穷。因此，我们可以得出：

负无穷 < a < 正无穷

所以a可以取任何实数。

Answer 2

① 2(x-1)<a+2
x<a/2+2
② a - x/3>1
3a-x>3
x<3a-3
∵不等式 2（x−1）<a+2 和 a - x/3>1 具有相同的解范围
∴令a/2+2 =3a-3
5=3a-a/2
5=5a/2
a=2
∴a 的值为2.