抛物线+y^2=2x+夹在圆+x^2+y^2=8+内的部分的弧长？
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先求出两个交点。把 y² = 2x 代入圆方程，得到：
x²+2x - 8 = 0
则两个交点为：(2, -2) 和 (2, 2)
因为抛物线 y² = 2x 关于 x 轴对称，那么只要求出抛物线顶点 (0, 0) 到 (2, 2) 之间的弧长就可以了：
y' = 2x/y
L = 2∫√[1+(y')²] * dx
= 2∫√[1+(4x²/y²)] * dx
= 2∫√(1+2x) * dx
= ∫√(1+2x) * d(1+2x)
= 2/3 * √(1+2x)³ |x=0 → 2
= 2/3 * (√5³ - √1³)
= 2/3 * (5√5 - 1)
x²+2x - 8 = 0
则两个交点为：(2, -2) 和 (2, 2)
因为抛物线 y² = 2x 关于 x 轴对称，那么只要求出抛物线顶点 (0, 0) 到 (2, 2) 之间的弧长就可以了：
y' = 2x/y
L = 2∫√[1+(y')²] * dx
= 2∫√[1+(4x²/y²)] * dx
= 2∫√(1+2x) * dx
= ∫√(1+2x) * d(1+2x)
= 2/3 * √(1+2x)³ |x=0 → 2
= 2/3 * (√5³ - √1³)
= 2/3 * (5√5 - 1)
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