Question

74.数列{an}的通项公式 a_n=1/(n^2+n) ,其前n项和为S ,则 S_(10) 的？

Answer 1

😳问题 : 数列{an}的通项公式 an=1/(n^2+n) ,其前n项和为Sn ,则 S(10)

👉数列

• 数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示

👉数列的例子

1. 『例子一』 an = n
   

2. 『例子二』 an = 3^n
   

3. 『例子三』 an = 1/n
   

👉回答

an

=1/(n^2+n) 

• 因式分解

=1/[n(n+1)]

• 裂开

=1/n -1/(n+1)

• 故得出

Sn =a1+a2+...+an = 1- 1/(n+1) = n/(n+1)

• 代入 n=10

S10=10/11

• 得出结果
  

an=1/(n^2+n) , Sn= n/(n+1), S10=10/11

😄:   an=1/(n^2+n) , Sn= n/(n+1), S10=10/11

Answer 2

首先，可以列出前n项和的通式为：
S_n = 1/2 - 1/2(n+1)
将n=10代入得到：
S_10 = 1/2 - 1/2(10+1) = 1/2 - 6/2 = -5/2
所以，数列{an}的前10项和为-5/2。
另外，题目中并没有要求求解数列{an}的通项公式，但是给出了通项公式。如果需要求解该数列的通项公式，可以考虑对其进行分式分解：
a_n = 1/(n^2+n) = 1/n - 1/(n+1)
因此，该数列的通项公式为：
a_n = 1/n - 1/(n+1)

Answer 3

n²+n=n(n+1)
an=1/n(n+1)=1/n-1/n+1
S10=1-1/2+1/2-1/3+…+1/10-1/11
=1-1/11
=10/11