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记 f(x)=tanx-x+x^3/3，-兀/2<x<兀/2，
则 f'(x)=sec^2 x -1+x^2，
当 0<x<兀/2 时，有 secx>1，
所以 f'(x)>0，
因此函数 f(x) 在（0，兀/2）上单调递增，
则 f(x)>f(0)=0，
即 tanx-x+x^3/3>0，
所以 tanx>x-x^3/3 。
则 f'(x)=sec^2 x -1+x^2，
当 0<x<兀/2 时，有 secx>1，
所以 f'(x)>0，
因此函数 f(x) 在（0，兀/2）上单调递增，
则 f(x)>f(0)=0，
即 tanx-x+x^3/3>0，
所以 tanx>x-x^3/3 。
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