Question

求曲线y=2+5x-3x^2的单调性

Answer 1

对于函数y = 2 + 5x - 3x^2，求导可得其导函数为y' = 5 - 6x。
当y' > 0时，函数单调递增；当y' < 0时，函数单调递减。当y' = 0时，函数取极值。
将y' = 5 - 6x = 0，解得x = 5/6，代入原函数可得y = 2 + 5(5/6) - 3(5/6)^2 = 43/12。
当x <判尺知 5/掘消6时，y' > 0，函数单调递增；当x > 5/6时，y' < 0，函数单调递减。
因此，该函数的单调性为在区间(-∞, 5/6)上单调递增，在区间(5/6, +∞)上单调递减，且在x = 5/6处取极困岩值。

追答

对于函数y = 2 + 5x - 3x^2，求导可得其导函数为y' = 5 - 6x。
当y' > 0时，函数单调递增；当y' < 0时，函数单调递减。当y' = 0时，函数取极值。
将y' = 5 - 6x = 0，解得x = 5/6，代入原函数可得y = 2 + 5(5/6) - 3(5/6)^2 = 43/12。
当x < 5/6时，y' > 0，函数单调递增；当x > 5/6时，y' < 0，函数单调递减。
因此，该函数的单调性为在区间(-∞, 5/6)上单调递增，在区间(5/6, +∞)上单调递减，且在x = 5/6处取极值。