高中的数学题求解.... 5
已知直线l：y=x+1与曲线c：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>0，b>0）交与不同的两点A,B，O为坐标原点，若lOAl=lOBl，求证：曲线c是一个圆...
已知直线l：y=x+1与曲线c：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>0，b>0）交与不同的两点A,B，O为坐标原点，若lOAl=lOBl，求证：曲线c是一个圆
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联立方程得b^2*x^2+a^2(x+1)^2=a^2*b^2 即(a^2+b^2)x^2+2a^2x+a^2-a^2*b^2=0
x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2)
lOAl=lOBl x1^2+y1^2=x2^2+y2^2 2x1^2+2x1+1=2x2^2+2x2+1
(x1-x2)(x1+x2+1)=0 因为x1-x2≠0所以x1+x2+1=0即(b^2-a^2)/(a^2+b^2)=0
b^2=a^2 曲线c是一个圆
x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2)
lOAl=lOBl x1^2+y1^2=x2^2+y2^2 2x1^2+2x1+1=2x2^2+2x2+1
(x1-x2)(x1+x2+1)=0 因为x1-x2≠0所以x1+x2+1=0即(b^2-a^2)/(a^2+b^2)=0
b^2=a^2 曲线c是一个圆
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