Question

这是一道数学题，帮忙解下

在三棱锥A-BCD中，有任意三点不共线，任意四点不共面的点2007个，加上四个顶点共2011个，分别以连接这些点，使得将三棱锥分为若干个小三棱锥，求所有不重合的小三棱锥的个数。

Answer 1

从最简单的情况入手，找规律解决。
形内有1个点P1，可以把三棱锥分割成4个小三棱锥；
形内有2个点，假定新增加的一个点P2在其中一个小三棱锥P1—ABC内，又可以把三棱锥P1—ABC分割成4个更小的小三棱锥。这样理论上讲，2个点可以分割成4+4=8个小棱锥，但因为互不重叠，所以必须去掉一个三棱锥P1—ABC。即，两个点可以分割成4+3=7个。
同样的道理3个点可以分割成7+3=10个。
不难发现，小三棱锥的个数比点数的3倍多1。
所以，互不重叠的小三棱锥的个数是
2007*3+1=6022个
答：小三棱锥的个数为6022个。

Answer 2

共有2011*2010*2009*2008/4=16306162771920/4=4076540692980个
因为三棱锥有4个点，在2011个点中先找一个点共2011次，第2点有2010次，第3点2009次，第4点2008次，每个三棱锥重复了4次，所以除以4，得出答案