Question

1.复数z满足 1<z-2+i<3, 则|z|的取值范围是(？

Answer 1

根据1＜|z-2+i|＜3，可得:

未完待续

根据 1＜z-2+i＜3，

设z＝x+yi代入可得

虚数不能比较大小，从而确定y

供参考，请笑纳。

Answer 2

将不等式 z -2+ i <3 移项得到 z < 5- i，将不等式 1< z -2+ i 移项得到 z > -1+ i，因此 z 的取值范围为 -1+ i < z < 5- i。将其转化为 zl 的形式，有：
-1 < Re(z) < 5
因此， zl 的取值范围为实部在 (-1, 5) 之间，虚部在 (1, 3) 之间的复数。即：
zl = {z ∈ C | -1 < Re(z) < 5, 1 < Im(z) < 3}