Question

一道初三的数学题目

如图,已知AO是等腰三角形AEF的底边EF上的高,有AO=EF,延长AE到B,使BE=AE,过点B作AF的垂线，垂足为G，求证：点O是三角形ABC的内心

Answer 1

延长AO交BC于点D，连接BO；过点E作EG‖BO，交AO于点G。

已知，BE = AE ，EG‖BO，
可得：OG = AG = (1/2)AO = (1/2)EF = OE ；
所以，∠BOD = ∠EGO = ∠GEO = ∠BOE 。

已知，AO是等腰△AEF的底边EF上的高，可得：AO平分顶角∠EAF；
∠ADC = 90°-∠CAO = 90°-∠BAO = ∠AEO ，
∠OBD = ∠ADC-∠BOD = ∠AEO-∠BOE = ∠OBE ，
所以，点O是∠ABC的平分线BO和∠BAC的平分线AO的交点，
即有：点O是△ABC的内心。