Question

验证y=sin(x+C)是微分方程 y2+y2-1=0的通解，并验证y=±1也是解．

Answer 1

【答案】：因y=sin(x+C)，y'=cos(x+C)，故
y'²+y²-1=cos²(x+C)+sin²(x+C)-1=0,
即y=sin(x+C)是原方程的解，又因解中含有一个任意常数，与方程的阶数相同，所以它是通解；
y=±1，y'=0，显然满足y'²+y²-1=0，故y=±1也是原方程的解(奇解)．