Question

几个高一数学问题，三角函数。

1.求证 :sinx/（1-cosx）=（1+cosx）/sinx； tanα-1/tanα=1/sinαcosα (给过程）
2.若（cosα+2sinα）/（cosα-sinα）=2，则α是第____象限角。
3.函数y=√（㏒½+sinx）的定义域为_____。(√是根号）
4.若直线y=α与曲线y=sin（x-π/2）在区间[0,2π]内有两个不同的交点A,B，则线段AB的重点坐标为____。
5.已知sinα，cosα是方程4x²+2√6x+m=0的两个是实数根，求：⑴m的值；⑵sin²α-cos²α的值。（过程）
6.已知函数f（x）=2sin（2x+π/6）+a-1，若函数在区间[-π/6，π/3]上的最大值和最小值只和为3，求实数a的值。（过程）

以上的题目，能答几个算几个。

Answer 1

1.1 sin²x+cos²x=1,也就是sin²x=1-cos²x=(1+cosx)(1-cosx)。所以sinx/（1-cosx）=（1+cosx）/sinx
1.2 这个无法证明，题目是错的，假设a=45，tana=1，左边=0，右边不等于0。如果左边是+号，证明就简单了。tana=sina/cosa自然就出来了。
2 cosa+2sina=2cosa-2sina，那么tana=1/4,。a可以在第1象限，也可以在第3象限。
3 log0.5+sinx必须大于0，也就是sinx>-log0.5,也就是sinx>log2。x的定义域
（2nπ+actan(log2), (2n+1)π-actan(log2) ）n是整数。
4。y=sin(x-π/2)=-cosx。这个函数关于直线X=π对称。所以AB中点坐标为（π，a）
5.4x²+2√6x+m=4（x+√6/4）^2+m-1.5，关于X=-√6/4对称。而sina、cosa是该函数上的点。所以sina+cosa=2（-√6/4）所以，sina，cosa都可以计算出来，然后计算m与其他
6. 2sin（2x+π/6）在[-π/6，π/6]是递增的，在[π/6，π/3]是递减的，最大值在x=π/6的时候，最小在x=-π/6处。将两个x带入求和，可计算出a=2