Question

由3.3.6.6.0.0.这六个数字组成的六位数中,对称数一共有几个?

Answer 1

这个六位数的中心数码只能是3或6，因为其它数字不可能与自身对称。因此，对称数必须以3或6为中心，分两种情况计算：

• 以3为中心：对称数为3 _ _ _ _ 3，其中四个位置可以选取数字3、6或0，剩下两个位置可以选取数字0、3、6或不选，因此共有 $3^4 \times 4^2=324$ 个对称数。

• 以6为中心：对称数为6 _ _ _ _ 6，其中四个位置可以选取数字3、6或0，剩下两个位置可以选取数字0、3、6或不选，因此共有 $3^4 \times 4^2=324$ 个对称数。

因此，由3.3.6.6.0.0这六个数字组成的六位数中，共有 $324+324=648$ 个对称数。