Question

如何用高阶无穷小证明可微？

Answer 1

1/e，这是利用了一个重要极限。

=[1-1/(n+1)]^[-(n+1)*(-n)/(n+1)]；

=e^(-1)；

n->∞时，

lim (1+1/n)^n=e；

故，lim (n/(n+1))^n=lim 1/(1+1/n)^n=1/e；

主要是利用了n=1/(1/n)这个小技巧，故n/(n+1)=1/((n+1)/n)=1/(1+1/n)。

可微的充要条件

对于可微函数，当△x→0时

△y=A△x+o（△x）=Adx +o（△x）= dy+o（△x），o(△x)表示△x的高阶无穷小

所以△y -dy=（o（△x）

（△y -dy)/△x = o（△x) / △x = 0

所以是高阶无穷小