小学生奥数数论、计算题
1.小学生奥数数论
质数、合数、分解质因数：
1、特别注意：1不是质数也不是合数
2、自然数中最小的质数：2
3、100以内的所有质数：分类来学习
第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。
第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。
第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。
第五类：还有2个持数是79和97。
4、一个合数的约数个数，等于他的质因数分解式中每个质因数的个数（即指数）加1的连成的积。
2.小学生奥数数论
数的整除：
1、能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数。
2、能被5整除的数的特征：个位数字是0或者5。
3、能被3（或者9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或者9）整除。
例如：537因为各个数位数字之和为：5+3+7=15能被3整除，所以537可以被3整除。
4、能被4（或者25）整除的数的特征：末两位数能被4（或者25）整除。
例如：1864因为末两位数64能被4整除，所以1864能被4整除。
5、能被8（或者125）整除的数的特征：末三位数能被8（或者125）整除。
6、能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上得数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。
例如：判断12345这个数能否被11整除
这个数奇数位数字之和为：1+3+5=9，偶数位上的数字之和是2+4=6，因为9-6=3，3不能被11整除，所以12345不能被11整除
7、能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（用大减小）能被7（11或13）整除。
例如：判断1059282是否能被7整除
把1059282分为两个数：1059和282，因为1059-282=777，777可以被7整除，所以1059282可以被7整除。
3.小学生奥数计算题
1、计算
把下列各数写成质因数乘积的形式，并指出他们分别有多少个两位数的约数：
（1）126（2）6435（3）46200
解答：
（1）126=2×32×7有5个两位数的约数；
（2）6435=32×5×11×13有7个两位数的约数；
（3）46200=23×3×52×7×11有27个两位数的约数。
2、计算
把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。
解答：44，45，78，105和40，63，65，99。
3、计算
写出十个连续的自然数，它们个个都是合数。
解答：从2312到2321十个连续自然数都是合数。
提示：2、3、…、10、11这十个数的最小公倍数为2310，将2310分别加上2、3、…、10、11使得到十个连续的合数。利用这种方法可以构造出任意多个连续的合数。
4、计算
有1、2、3、4、5、6、7、8、9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说："我的三张牌的积是48"，乙说："我的三张牌的和是15"，丙说："我的三张牌的积是63"。
问：他们各拿了哪三张牌？
解答：甲拿了2、3、8；乙拿了4、5、6；丙拿了1、7、9。提示：先求出丙拿的牌。
4.小学生奥数计算题
1、（873×477-198）÷（476×874+199）2、20xx×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1
3、297+293+289+…+209
参考答案：
1、（873×477-198）÷（476×874+199）
解：873×477-198=476×874+199
因此原式=1
2、20xx×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1
解：原式=1999×（20xx-1998）+1997×（1998-1996）+…+3×（4-2）+2×1
=（1999+1997+…+3+1）×2=2000000。
3、297+293+289+…+209
解：（209+297）*23/2=5819
5.小学生奥数计算题
计算：
（1）31+32+33+34+35+15+16+17+18+19=
（2）2+13+25+44+18+37+56+75=
参考答案：
（1）31+32+33+34+35+15+16+17+18+19=250
（2）2+13+25+44+18+37+56+75=270
计算：：
（1）2+3+4+5+15+16+17+18+20=
（2）5+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=
（3）21+22+23+24+25+26+27+28+29=
参考答案：
（1）2+3+4+5+15+16+17+18+20=100
（2）5+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=150
（3）21+22+23+24+25+26+27+28+29=225
