Question

初中有关利润的奥数应用题及解析

Answer 1

【 #初中奥数# 导语】奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。 无 ！

　　【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。

　　【数量关系】利润＝售价－进货价

　　利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%

　　售价＝进货价×（1＋利润率）

　　亏损＝进货价－售价

　　亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%

　　【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

　　例1某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？

　　解设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了

　　1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%

　　答：二月份比原价下降了1%。

　　例2某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？

　　解要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。因为52元是原价的80%，所以原价为（52÷80%）元；又因为原价是按期望盈利30%定的，所以成本为52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）

　　可以看出该店是盈利的，盈利率为（52－50）÷50＝4%

　　答：该店是盈利的，盈利率是4%。

　　例3成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？

　　解：问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。从题意可知，每册的原定价是0.25×（1＋40%），所以关键是求出剩下的每册的实际售价，为此要知道剩下的每册盈利多少元。剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差，即

　　0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%＝7.20（元）

　　剩下的作业本每册盈利7.20÷〔1200×（1－80%）〕＝0.03（元）

　　又可知（0.25＋0.03）÷〔0.25×（1＋40%）〕＝80%

　　答：剩下的作业本是按原定价的八折出售的。

　　例4：某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。

　　解：设乙店的进货价为1，则甲店的进货价为：1－10%＝0.9

　　甲店定价为：0.9×（1＋30%）＝1.17

　　乙店定价为：1×（1＋20%）＝1.20

　　由此可得乙店进货价为6÷（1.20－1.17）＝200（元）

　　乙店定价为200×1.2＝240（元）

　　答：乙店的定价是240元。