Question

一道初三数学关于二次函数和图像的题

这位同志，你看题了吗？！

Answer 1

解：（1）我相信你第一问肯定是没问题的，我直接写出答案：y=-1/2(x-1)^2+2。
（2）由解析式我们可得出顶点M（1,2），B（3,0），所以有∠PBM=45°，
OP=x，所以P点坐标为（0，x），MB=2根号2，
在△PMQ与△BMP中，∠MPQ=∠PBM=45°，另外有公共角∠M，则△PMQ∽△BMP。
所以MQ/MP=MP/MB，MP^2=MQ*MB。MP^2=1+(x-2)^2，将所有数据代入得：
1+(x-2)^2=（y2*根号2/2）*2根号2，整理得：y2=1/2(x-2)^2+1/2。0≤x＜3.
（3）可分别写出坐标E（m，-1/2(m-1)^2+2）F(m，1/2(m-2)^2+1/2) G(n，-1/2(n-1)^2+2)
H（n，1/2(n-2)^2+1/2），因为四边形EFHG是菱形，所以首先EF=GH得：m+n=3。
又有EF=GH继续算出m和n的数量关系，运算量很大，这个不好打。呵呵……

Answer 2

解：（1）y=-2(x+1) ²+3.的顶点坐标为（-1，3），根据抛物线平移的特点，顶点（-1，3）是由y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后所得的，故：a=-2
故：把顶点（-1，3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，就得到了抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标
故：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为（2，1）
故：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的解析式是：y=-2(x-2) ²+1

(2)x=3时，y=-2(3-2) ²+1=1
故：（3，-1）是该函数图象上