Question

一道高一对数方程 解方程题目。。求高人解答

题目：X的立方+lgX=18
在线求解啊啊啊~~~~~
再问个问题。。对数的相乘要怎么做？？比如说：lg2乘以lg3=什么??

Answer 1

用二分法求近似解：取一个初始区间(正整数),设f(x)=x^3+lgx-18
f(1)=1^3+lg1-18=-17<0
f(2)=2^3+lg2-18<0
f(3)=3^3+lg3-18>0
所以初始区间（2,3）
取区间中点函数值f(2.5)=2.5^3+lg2.5-18<0
所以缩小区间为（2.5，3）（每次取异号的两个自变量当缩小的区间端点）
再次取区间中点函数值f(2.75)=2.75^3+lg2.75-18>0
再次缩小区间（2.5,2.75）
继续取区间中点函数值f(2.625)=2.625^3+lg2.625-18>0
继续缩小区间为（2.5,2.625）
继续取区间中点函数值f(2.5625)<0
此时区间（2.5625,2.625），2.625-2.5625=0.0625<0.1
取区间（2.5625,2.625）中任意一个数当近似解，一般取端点值（2.5625或2.625）

lg2乘以lg3目前高中数学无法解决，你要求数值可以用计算器。

Answer 2

二分法算法简单, 但是速度太慢, 可以用二分法得到初解, 然后用速度更快的切线法得到高精度解.
初步估计2<x<3, 取x0=3, 为了避免计算导数, 采用下面的替代公式进行迭代:
x[k+1]=x[k]-(f(x[k]))²/(f(x[k]+f(x[k]))-f(x[k])), []表示下标
迭代结果如下:
x[0]=3.000000000000000 error=9.5
x[1]=2.953124222426694 error=8.2
x[2]=2.903798470801176 error=6.9
x[3]=2.852014864389808 error=5.7
x[4]=2.798079261371363 error=4.4
x[5]=2.743026302109407 error=3.1
x[6]=2.689481885966601 error=1.9
x[7]=2.643051959151648 error=0.89
x[8]=2.612410592520390 error=0.25
x[9]=2.601538695345558 error=0.022
x[10]=2.600451146800696 error=0.0002
x[11]=2.600441391811776 error=1.6e-008
x[12]=2.600441391036230 error=3.6e-015
由此经过12次迭代得到15位精度的解, 而采用二分法大概要15/lg2=50次迭代
如果用标准切线法则只需要5次即可, 但要计算导数.

对于lg2*lg3已经是最简单的形式, 不能再化简, 若是lg2*lg5=lg2(lg(10/2))=lg2(1-lg2)=lg2-lg²2

Answer 3

3x-8=30