Question

（1）如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB，求证（1）CD⊥CB.（2）CD平分∠ACE

（2）如图,点O在直线AB上,射线OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF,求证:A,O,B三点在同一直线上
1图。http://zhidao.baidu.com/question/101848456.html?si=1

Answer 1

第(1)题
∵∠DCA=∠CAB
∴AB//CD
∵∠ABC=90°，即AB⊥CB
∴CD⊥CB

由CD⊥CB可知∠BCD=∠1+∠ACD=90°
那么∠2+∠DCE=180°-∠BCD=180°-90°=90°
又∠1=∠2
∴∠ACD=∠DCE
即：CD平分∠ACE

第(2)题
欲证明A,O,B三点在同一直线上，只要证明∠AOB=180°即可。
∵OE⊥OF，即∠EOF=∠EOC+∠COF=90°
而OE平分∠AOC，即∠AOE=∠EOC
OF平分∠BOC，即∠COF=∠FOB
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC
=∠AOE+∠EOC+∠COF+∠FOB
=2×(∠EOC+∠COF)
=2×90°
=180°
即：A,O,B三点在同一直线上

第(2)题不需要“点O在直线AB上”的条件，否则就不需要证明了。