已知tan(π/4+α)=2，求1/(2sinαcosα+cos2α)的值.
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解：∵tan(π/4+α)=(tanπ/4+tana)/(1-tanπ/4tana)
=(1+tana)/(1-tana)
=(1+sina/cosa)/(1-sina/cosa)
=[(cosa+sina)/cosa]/[(cosa-sina)/cosa]
=(cosa+sina)/(cosa-sina)
=2
∴cosa=3sina
∴1/(2sinαcosα+cos2α)=(sin²a+cos²a)(2sinacosa+cos²a-sin²a)
=(sin²a+9sin²a)(2sina×3sina+8sin²a)
=10/14
=5/7
=(1+tana)/(1-tana)
=(1+sina/cosa)/(1-sina/cosa)
=[(cosa+sina)/cosa]/[(cosa-sina)/cosa]
=(cosa+sina)/(cosa-sina)
=2
∴cosa=3sina
∴1/(2sinαcosα+cos2α)=(sin²a+cos²a)(2sinacosa+cos²a-sin²a)
=(sin²a+9sin²a)(2sina×3sina+8sin²a)
=10/14
=5/7
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