Question

求根号下x平方+ a平方的不定积分过程如下

Answer 1

求根号下x平方+a平方的不定积分过程如下：

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

扩展资料：

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

令 x = atant， 则 √(x^2+a^2) = asect， dx = a(sect)^2dt
I = ∫√(x^2+a^2)dx = a^2∫(sect)^3dt = a^2∫sectdtant
= a^2secttant - a^2∫sect(tant)^2dt
= a^2secttant - a^2∫sect[(sect)^2-1]dt
= a^2secttant - I + a^2∫sectdt
2I = a^2secttant + a^2ln|sect+tant| + 2C1
I = (1/2)a^2secttant + (1/2(a^2)ln|sect+tant| + C1
= (1/2)x√(x^2+a^2) + (1/2(a^2)ln|x+√(x^2+a^2)| + C