Question

如何求出圆的参数方程？

Answer 1

1、圆的参数方程为：

x=a+r cosθ 

y=b+r sinθ

式中：（a，b）为圆心坐标，r为圆半径，θ是半径与x轴的夹角；

2、转化方法

圆的标准方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

把r^2除过去，得到：(x-a)^2/r^2+(y-b)^2/r^2=1

两个数的平方和等于1

所以可以设：

(x-a)/r=sinθ

(y-b)/r=cosθ 

整理得到 x=a+rsinθ；y=b+cosθ 

扩展资料：

（1）曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)，θ=g(t)；

（2）圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标；

（3）椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数 

（4）双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数；

（5）抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数；

（6）直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数；或者x=x'+ut，　 y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)；

（7）圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数；

参考资料：

百度百科-参数方程