Question

微分求导:3X^3+2XY^2-Y=5,求dY/dX.

微分求导:3X^3+2XY^2-Y=5,求dY/dX.

Answer 1

隐函数求导的问题，由F(x,y)=0确定隐函数y=y(x),对方程两边求导时，其中含y 的式子要始终注意y是一个 x的函数，如 (siny)'= cosy *y' , (e^siny)'= e^siny *(siny)' =e^siny * cosy *y '.
本题解如下：由方程两边分别对x求导得
9 x^2 + 2 y^2 + 2x *2y*y' -y'=0
(1-4x *y)y' = 9 x^2 + 2 y^2
y'= (9 x^2 + 2 y^2) / (1-4x *y)

追问

2x *2y*y'怎么来的？从-y变来的？

追答

是由(2XY^2)求导得出两项的其中之一
(2X* Y^2)' =(2x)' *y^2 +2x *(y^2)'
=2 y^2 + 2x* 2y *y'

Answer 2

9x²dx+2y²dx+4xydy-dy=0
(9x²+2y²)dx=(1-4xy)dy
所以dy/dx=(9x²+2y²)/(1-4xy)