Question

如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点。过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F

（1）计算 AD= EF= （用含a的式子表示）
AD会求，但EF怎么求？
请帮忙！！！今晚就要。详解！！！
图片在 http://user.qzone.qq.com/1286517259/infocenter

Answer 1

解：过B点做BM垂直于AC于M点，做CN垂直于AB于N点。
因为，DF垂直AC，BM垂直AC
所以，DF平行于BM
因为，D是BC边的中点
所以，F是CM边的中点，CF＝1/4AC
同理，E是NB边的中点，BF=1/4AB
所以，EF平行于BC
△ABC相似于△AEF
EF/BC=AF/AC=3/4
则 EF=3/4BC=3/4a

Answer 2

△ABC是等边三角形，它的高就是边长根号3/2，△DEF也是一个等边三角形（轴对称）AE=AF, ∠EAF=60°，所以AE=AF=EF,BD=a/2 ，∠B=60°，所以BE=BD/2，BE= ，故AE=AF=EF= 3a/4