Question

(xy+z)²=xz,yz=10,且x,y,z均不等于0,求y=多少

Answer 1

我们可以使用代数解法来求解这个方程组。
给定方程组：
1. (xy + z)^2 = xz
2. yz = 10
首先，我们可以使用第二个方程来解出其中一个变量，然后将其代入第一个方程来进一步求解。我们可以解出y，如下所示：
从第二个方程 yz = 10，我们得到 y = 10/z。
现在，将 y = 10/z 代入第一个方程 (xy + z)^2 = xz：
(x(10/z) + z)^2 = xz
化简这个方程：
((10x + z^2) / z)^2 = xz
然后，我们可以消去方程中的分数，取两边的平方根：
10x + z^2 = ±sqrt(xz) * z
继续化简：
10x + z^2 = ±sqrt(xz) * z
10x = ±sqrt(xz) * z - z^2
10x = z(±sqrt(x) - z)
现在，我们可以解出x：
x = z(±sqrt(x) - z) / 10
进一步化简：
10x = z(±sqrt(x) - z)
10x = ±z*sqrt(x) - z^2
±z*sqrt(x) = 10x + z^2
z^2*x = (10x + z^2)^2
x = (10x + z^2)^2 / z^2
现在，我们可以将解出的x代入 y = 10/z 来解出y：
y = 10 / z = 10 / sqrt((10x + z^2)^2 / z^2)
y = 10 * sqrt(z^2) / sqrt((10x + z^2)^2)
y = 10z / |10x + z^2|
现在我们得到了y的表达式，其中z是已知的，而x是由方程 x = (10x + z^2)^2 / z^2 求得的。请注意，由于方程中涉及到了±号，可能有两个不同的解，因此对于不同的x值可能会得到两个不同的y值。