Question

如图，以等腰三角形ABC的底边BC直径的圆O分别交两腰于D，E。连接DE求证1 DE平行BC，2 若D是AB中点则ABC等

Answer 1

证明：连接DO EO,
∵ DO=EO OB=OC
∵三角形ABC 是等腰三角形
∴ ∠B=∠C=∠CEO=∠BDO
∴△DOB≌△ECO
则DB=DC
又因为AB=AC
∴AD=AE
则∠ADE=∠AED ∠A=∠A
∵∠A+2∠AED= ∠A+2∠C

∴∠C=∠AED
∴DE//BC (同位角相等)

Answer 2

证明：连结CD、BE
在△DBC和△ECB中
∠BDC=∠CDB=90°(半圆上的圆周角）
∠DBC=∠ECB(等腰三角形的底角）
BC=BC
∴△DBC≡△ECB
∠EBC=∠DCB
∵∠DEB=∠DCB
∴∠EBC=∠DEB
DE‖BC
2. ∵∠BDC=90° D是AB中点
∴AC=BC
同理可证AB=BC
∴ AC=BC=AB
∴∴△ABC是等边三角形

Answer 3

oxjvn+sdfsdgg*5+56sfg5+sgff=dsfsdfsadfsadf